Parvise sammenligninger (Fortegntest og Wilcoxons tegnrangtest)

De finnes flere tester vi kan bruke for å sammenligne to stikkprøver. De to vanlige testene innenfor statistikken er:

• Fortegnstest
• Wilcoxons tegnrangtest

Fortegnstest 

I hypoteseprøving og markedsforskning forøvrig er man ofte interessert i å finne ut om et tiltak har noen virkning. I slike tilfeller kan fortegntesten være en alternativ metode.

Hva mener vi med parvise sammenligninger ? Med parvise sammenligninger mener vi “før – etter” observasjoner på individuell basis. Hvert individ danner så et par. Ser vi på differansen innen hvert par får vi så parvise sammenligninger.

La oss si at man har gjennomført et salgskurs og ønsker å se om salgskurset har ført til at selgerne har økt sin måndesomsetning. La oss si at du har 40 selgere som har deltatt på kurset. For å kontrollere effekten har du valgt ut en stikkprøve bestående av salgsresultatene til 10 tilfeldige selgere.

Salgsresultatene før og etter salgskurset er oppgitt i hele tusen i tabellen under:

Nullhypotesen vil som regel være at tiltaket ikk har noen virkning. Vi setter derfor opp disse hypotesene:

Nullhypotese (H0): Medianen i populasjonen = 0

Hjelpehypotese (H1): Medianen i populasjonen # 0

Vi velger et signifikantnivå på 5% (0,05), dvs. et konfidensnivå på 95% (0,95).

Ved å slå opp i tabellen vi gjenga forann i forbindelse med beregning av konfidensintervall, finner vi kritisk verdi på C=2 når n=10, ved et konfidensnivå på 0,95.

Dette betyr at konfidensintervallet går fra . Altså fra den nest laveste verdien til den nest høyeste verdien i stikkprøven.

Som det går frem av tabellen over er det 5 positive differanser (salgsøkning) og 5 negative differanser (salgsreduksjon) i utvalget. Siden nullhypotesen er at effekten er lik 0 kan vi ved fortegntesten foreta hypoteseprøvningen ved å telle opp antall positive og negative avvik/differanser. Hvis antall negative differanser er ekte mindre enn C -verdien kan vi forkaste nullhypotesen. Vi kan også forkaste hypotesen hvis antall posive differanser er mindre enn C-verdien. I dette tilfellet kan vi derfor ikke forkaste nullhypotesen ved fortegnstesten.

Fortegnstesten kan oppsummeres slik (F. Wenstrøp – 94):

1. Test:                 Fortegnstest

2. Nullhypotese: Differansemedian = 0

3. Hjelpehypotese: Differansemedian # 0

4. Signinifikansnivå: 2

5. Kritisk verdi:        Finn C – verdi i tabell

Forkastningsområde: alle verdier < C

6. Testobservatorverdi: Tell opp antall negative- og antall positive differanser. Testobservator er den minste av disse tallene

7. Konklusjon:

Hvis testobservatorverdien er ekte mindre enn C, forkast H0 til fordel for H1. Hvis testobservatorveriden er lik eller større enn C, behold H0

Wilcoxons tegnrangtest