Singel-indeks modellen

Kapitalverdimodellen beregner forventet avkastning i forhold til risikoen over en periode, mens i virkeligheten er det kun realisert avkastning som kan observeres.

For å kunne si noe om forskjellen mellom forventet avkastning og virkelig avkastning, tar vi i bruk singel-indeks modellen som er en standard regresjonsanalyse (Berk & DeMarzo, 2011). Singel-indeks modellen bruker følgende lineære regresjonslikning for å estimere kapitalverdimodellen (Bodie, 2008):

Den avhengige variabelen,, er meravkastningen til aktivum i og den uavhengige variabelen, , er meravkastningen til markedsindeksen.

For å estimere regresjonen samler en parvise observasjoner av  og hvor t angir datoen for hvert par av observasjoner.

Modellen benytter seg av avkastningen på en veldiversifisert verdi-vektet markedsindeks (M) (for eksempel S&P 500 i USA eller OSEAX i Norge) som en felles representativ forklaring på alle de makroøkonomiske faktorene som driver svingningene i aksjemarkedet.

Ved å benytte seg av data fra for eksempel S&P 500 vil en ha tilgang på store mengder historiske data for å estimere den systematiske risikoen. Som data for den risikofrie renten benyttes vanligvis tre-måneders Treasury Bills i USA eller tremåneders statsobligasjoner i Norge.

Regresjonens skjæringspunkt alpha angir her aktivumets avvik fra kapitalverdimodellen. I et effisient marked hvor prisen på aktivumet reflekterer all offentlig tilgjengelig informasjon vil den forventede verdien til alpha være lik null. Betakoeffisienten () angir aktivumets sensitivitet ovenfor markedsindeksen. For eksempel vil en økning i markedets meravkastning på en prosent gi en økning i aktivumets meravkastning på  prosent.

Residualleddet  er feilleddet (overraskelsen) i aktivumets usystematiske risiko på tidspunkt t og tilsvarer avviket mellom den observerte meravkastningen til aktivumet på tidspunktet og den meravkastningen regresjonslinjen predikerer.

Summen av disse residualene er lik null og tilsvarer den diversifiserbare usystematiske risikoen i kapitalverdimodellen. Hvis vi tar forventningen på begge sider av likhetstegnet og kutter ut  (siden gjennomsnittet er lik null), samt sorterer litt på uttrykket så får vi (Berk & DeMarzo, 2011):

Vi finner nå igjen uttrykket for markedsavkastningslinjen som er gitt ved:

Alfa beregner avviket mellom virkelig avkastning og forventet avkastning gitt ved markedsavkastningslinjen. Verdien på alfa er lik den avstanden det er mellom aktivumets virkelige avkastning og markedsavkastningslinjen. Hvis virkelig avkastning ligger ovenfor markedsavkastningslinjen får man en positiv alfa hvilket betyr at kapitalverdimodellen underestimerte verdien på aktivumet. Hvis virkelig avkastning ligger lavere en markedsavkastningslinjen foretok kapitalverdimodellen en overestimering av aktivumet og alfa vil være negativ. I et fullstendig effisient marked slik kapitalverdimodellen forutsetter vil ikke alfa være signifikant forskjellig fra null.