Flytt ditt nettsted til våre Lightspeed webhotell, med cPanel, og
få 3-6 ganger raskere nettsider enn i dag. Pris: fra kr. 119/pr. år.

    Denne artikkelen er del 10 av 10 artikler om Sannsynlighet

Sannsynligheten for at en hendelse A skal inntreffe er summen av sannsynlighetene for enkeltutfallene som A består av.

Hvis A består av e1,e2,…er så er 

Da P(S) =1 får vi at 0≤ P(A)≤1.

Uniform sannsynlighet

En uniform sannsynlighetsmodell er en modell hvor alle mulige utfall er like sannsynlige. Når sannsynligheten er den samme for alle elementer i utfallsrommet sier vi med andre ord at sannsynligheten er uniform – uniform sannsynlighet.

Når vi har en uniform sannsynlighetsmodell er sannsynligheten for en hendelse A gitt ved:


Gjennomsnitt

Sannsynligheten av et gjennomsnitt er:

Her ganger vi sannsynligheten for enkelthendelsene for å finne sannsynligheten av gjennomsnittet.

Addisjonssetningen

Den generelle addisjonssetningen er gitt som:

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)

Eksempel

Vi kaster en terning en gang. Hendelsen øyner mindre eller lik to kaller vi A, A={1,2}. Hendelsen partall kaller vi B, B = {2,4,6}

I et venndiagram ser det slik ut:

Eks1.png

Sannsynligheten for A blir P(A) = 2/6 = 1/3

Sannsynligheten for B blir P (B) = 3/6 = ½

Sannsynligheten for A ∩ B blir P(A ∩ B) = 1/6, fordi mengden inneholder ett av utfallsrommets seks elementer.

Hva er sannsynligheten for A U B?
Vi bruker addisjonssetningen og får: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 1/3 + ½ – 1/6 =4/6 = 2/3

Vi ser, både av venndiagrammet og av addisjonssetningen hvorfor vi må trekke fra

P(A ∩ B). Dersom vi ikke hadde gjort det hadde vi regnet med elementet 2 en gang for mye.

Addisjonssetningen for disjunkte hendelser

Disjunkte hendelser mangler noen felles elementer. Derfor blir addisjonssetningen for disjunkte hendelser:

P(AB)=P(A)+P(B)

Betinget sannsynlighet

Med betinget sannsynlighet menes sannsynligheten for en hendelse når man har opplysninger om at en annen hendelse allerede har inntruffet.

Sannsynligheten for hendelse A gitt at hendelse B har inntruffet skrives:

P(A|B)

Vi leser: “sannsynlighet for a gitt b”. Vi har P(A∩B) = P(B) ∙ P(A|B)

Produktsetningen

Dersom hendelsene A og B skal inntreffe må først A inntreffe så må B inntreffe. Dersom sannsynligligheten for B er avhengig av om A inntreffer eller ikke, blir sannsynligheten for at A og B inntreffer:

P(AB)=P(A)P(B|A)

Uavhengige hendelser

To hendelser A og B er uavhengige dersom P(A) = P(A|B), som fører til uavhengighetskriteriet:

P(A∩B) = P(A) ∙ P(B)

Uavhengige hendelser forveksles av og til med disjunkte hendelser. For disjunkte hendelser gjelder:

P(A∩B) = 0

Produktsetningen for uavhengige hendelser

Dersom man kaster en terning to ganger vil ikke resultatet fra første kast påvirke resultatet i andre kast. Hendelsene er uavhengige. Produktsetningen for uavhengige hendelser er:

P(AB)=P(A)P(B)

Kilde:

  • http://matematikk.net/side/Sannsynlighet
Du leser nå artikkelserien: Sannsynlighet

  Gå til neste / forrige artikkel i artikkelserien: << Aksiomatisk definisjon av sannsynlighet
    Andre artikler i serien er: 
  • Sannsynlighet og sannsynlighetsregning
  • Utfall og utfallsrom
  • Sannsynlighet som relativ hyppighet (de store talls lov)
  • Union
  • Sannsynligheten av et snitt
  • Venndiagram
  • Betinget sannsynlighet
  • Kombinatorikk
  • Aksiomatisk definisjon av sannsynlighet
  • Regneregler for sannsynlighet